기본 몇 가지 개념 (1) (대체)탄력성

가장 많은 것을 알고 있는 사람이 가장 쉬운 말로 설명하는 것처럼, 고수일수록 기본으로 돌아간다. 공부를 하다보면 이건 정말 기본개념인데 싶은 것들을 맨큐가 경제학의 10원리를 정리한 것처럼(?) 몇 가지 개념에 대해 정리해보고 싶어서 쓴다. 10개를 넘지않는 범위에서 하고 싶긴 한데, 몇 개가 될 지는 나도 모르겠다. 우선 1탄이다.. 

(대체)탄력성

다음 예에서 보면 알겠지만, 탄력성이 첫번째 주제인 이유는... 탄력성을 알고 있다는 것은 경제변수들의 변화 규모에 대한 직관력을 키우는데 아주 도움이 되기 때문이다. 그리고 더 주된 원인은.. 요즘 하고 있는 세수추계와도 관련이 있어서 첫번째 주제로 잡은 이유도 크다. -_-

개념

탄력성은 X의 변화에 대해 Y가 얼마나 변하는지 보는 것이다. 소득이 변할 때 소비는 얼마나 변하는가?(이걸 소득탄력성이라고 한다.) GDP가 변하면 세수는 얼마나 변하는가?(이게 세수의 GDP탄력성) 근데 이 변화를 그냥 계산하면 X나 Y의 단위에 따라 헷갈리니까 변화율로 나타낸다. 즉 X가 1% 변화할 때 Y가 몇 % 변화하는가를 보는 것이다. 물가가 1% 변하면 소비는 몇 % 변하는가?(이게 소비의 물가탄력성) 그래서 탄력성이 1보다 크면 X는 1%밖에 안변했는데 Y는 1%보다 더 변하니까 민감하다고 한다. 1보다 크지만 (-)일 경우에는 X변수는 올랐는데, Y 변수는 X변한 것보다 더 많이 감소한 것이다. 

수식

정확하게(=수식으로) 보려면 다음과 같다.
* 소비의 소득 탄력성 = (△소비/소비) / (△소득/소득) = 소비변화율(%) / 소득변화율(%)
* 세수의 GDP 탄력성 = (△세수/GDP) / (△세수/GDP) = 세수변화율(%) / GDP변화율(%)

그러면 도대체 어느 기간 동안의 변화율을 구하는가? 그런 문제 때문에 구간탄력성이라는 개념과 점탄력성이라는 개념이 있다.

그러면 증가율로 구하는 방법밖에 없나? Y에 미치는 다른 요소들은 고려할 수 없을까? 그러면 다음과 같은 (오차항이나 다른 X변수들을 포함하여) 회귀식을 추정하면 된다.

ln Y = a + b lnX + u

위 회귀식에서 b는 다음과 같이 해석할 수 있다.

b = △lnY / △lnX = (△lnY/△Y)*(△Y/△X)*(△X/△lnX)
  = [(△lnY/△Y)*△Y)]/[(△lnX/△X)*△X)]=(△Y/Y)/(△X/X)
  = %change in Y / % change in X = X에 대한 Y의 탄력성

응용해보자.

2008년 11월 3일 정부에서 발표한 '경제난국 극복 종합대책'을 보면, 성장률 1%p가 하락할 때 세수는 1.5~2조원 감소한다고 한다. 이 때 세수가 (지방세를 포함하지 않은) 국세라면, 2007년도의 국세수입은 161.5조 정도니까, 세수의 GDP탄력성을 1.2% (161.5*1.2%=1.9) 내외로 보는 것 같다. (물론 정확히 하면 몇년부터 몇년인지의 기간이나, 세수탄력성에 영향을 미치는 다른 요인들을 고려해야겠지만).

그러면, 작년 11월 정부는 2009년 실질성장률을 4%로 봤는데, 2008년 12월 한은이 발표한 2009년 경제전망은 2%. 그리고 곳곳에 따라 - 성장률을 전망하는 해외 기관도 많다. 이 숫자들대로라면 2009년도 세수감소분은 성장률 2% 하락하면 2조원*2%하락=4조원 세수 펑크. 삼성경제연구소에서 1.75조원*6.4%=11.2조원 으로 계산을 했더라(출처: 추경의 적정규모와 전략적 재정집행)

그런데, 간단히 세수증가율/GDP증가율을 구해보면, 혹은 저 회귀식을 돌려봐도 아무리 작게 잡아도 95년~07년 사이의 탄력성은 2(update: 3/11 다시계산했어요.)  1.22~1.45 정도 나온다. 엄밀히 하면 세수구조가 같은 기간을 대상으로 구해야 하고 기타 고려요인도 많다). 그러면 2009년 예산인 175조원의 1.3%인 2.275조원 * 성장률하락분 6.4%(삼성연수치) = 14.5조원의 세수펑크도 날 수 있다. 현실적으로 이쪽의 가정들이 더 가능성이 높지 않을까? 그냥 그럴 수 있다는 거지 보다시피 아주 간단하게 셈해본거라 책임지지 않겠다. ㅋ

참고자료

* 위에서 보면 알겠지만, 비슷한 걸로 (위와 같은 log-linear model이 아닌) 선형회귀분석식의 계수가 있다.

예를 들어서, 한계소비성향이란 게 있다. 한계소비성향은 가처분소득이 1달러 증가한 경우 소비가 변화하는 양을 말한다. 한계소비성향은 0과 1 사이에 존재하는데 그 이유는 일반적으로 사람들은 소득이 증대함에 따라 소비를 증가시키지만 소득이 증대한 만큼 증가시키지 않기 때문이다. 즉, 소득이 추가적으로 증가할 경우 일반적으로 일부를 지출하고 일부는 저축한다.(출처: 맨큐, 거시경제학) 

Y = a + b X + u

여기서 b는 (△Y/Y)/(△X/X)가 아니라 △Y / △X 일 뿐이다. X가 소득이고 Y가 소비라면 b는 한계소비성향이 되는 것이다. 

* 비슷한 걸로 상관계수가 있다.

* 또 비슷한 걸로 베타계수도 있다.